Берём подходящую картинку.

Создаём новый слой и заливаем его чёрным цветом.
Теперь Фильтр-Добавить шум и ставим следующее:

Затем Фильтр-Размытие в движении:

Ставим слой на Перекрытие и снижаем непрозрачность примерно до 30-40%.

Теперь делаем ещё штук 5 слоёв с дождём,меняя угол размытия в движении.
Выключаем видимость всех слоёв,кроме первого и второго.
Далее идём в Окно-Анимация.
Имеем первый кадр,делаем второй и включаем видимость третьего кадра и так далее.Вот и всё,сохраняем Ctrl+Shift+Alt+S в формате GIF.
Получаем анимацию дождя.